第二十五章 韩数学鬼才立 (第1/2页)

    屋子里，徐云正在侃侃而谈：

    “艾萨克先生，韩立爵士计算发现，二项式定理中指数为分数时，可以用e^x=1 x x^2/2! x^3/3! …… x^n/n! ……来计算。”

    说着徐云拿起笔，在纸上写下了一行字：

    当n=0时，e^x＞1。

    “艾萨克先生，这里是从x^0开始的，用0作为起点讨论比较方便，您可以理解吧？”

    小牛点了点头，示意自己明白。

    随后徐云继续写道：

    假设当n=k时结论成立，即e^x＞1 x/1! x^2/2! x^3/3! …… x^k/k!（x＞0）

    则e^x-[1 x/1! x^2/2! x^3/3! …… x^k/k!]＞0

    那么当n=k 1时，令函数f(k 1)=e^x-[1 x/1! x^2/2! x^3/3! …… x^(k 1)/(k 1)]!（x＞0）

    接着徐云在f(k 1)上画了个圈，问道：

    “艾萨克先生，您对导数有了解么？”

    小牛继续点了点头，言简意赅的蹦出两个字：

    “了解。”

    学过数学的朋友应该都知道。

    导数和积分是微积分最重要的组成部分，而导数又是微分积分的基础。

    眼下已经时值1665年末，小牛对于导数的认知其实已经到了一个比较深奥的地步了。

    在求导方面，小牛的介入点是瞬时速度。

    速度=路程x时间，这是小学生都知道的公式，但瞬时速度怎么办?

    比如说知道路程s=t^2，那么t=2的时候，瞬时速度v是多少呢?

    数学家的思维，就是将没学过的问题转化成学过的问题。

    于是牛顿想了一个很聪明的办法：

    取一个”很短”的时间段△t，先算算t=2到t=2 △t这个时间段内，平均速度是多少。

    v=s/t=（4△t △t^2）/△t=4 △t。

    当△t越来越小，2 △t就越来越接近2，时间段就越来越窄。

    △t越来越接近0时，那么平均速度就越来越接近瞬时速度。

    如果△t小到了0，平均速度4 △t就变成了瞬时速度4。

    当然了。

    后来贝克莱发现了这个方法的一些逻辑问题，也就是△t到底是不是0。

    如果是0，那么计算速度的时候怎么能用△t做分母呢？鲜为人...咳咳，小学生也知道0不能做除数。

    到如果不是0，4 △t就永远变不成4，平均速度永远变不成瞬时速度。

    按照现代微积分的观念，贝克莱是在质疑lim△t→0是否等价于△t=0。

    这个问题的本质实际上是在对初生微积分的一种拷问，用“无限细分”这种运动、模糊的词语来定义精准的数学，真的合适吗？

    贝克莱由此引发的一系列讨论，便是赫赫有名的第二次数学危机。

    甚至有些悲观党宣称数理大厦要坍塌了，我们的世界都是虚假的——然后这些货真的就跳楼了，在奥地利还留有他们的遗像，也不知道是用来被人瞻仰还是鞭尸的。

    这件事一直到要柯西和魏尔斯特拉斯两人的出现，才会彻底有了解释与定论，并且真正定义了后世很多同学挂的那棵树。

    但那是后来的事情，在小牛的这个年代，新生数学的实用性是放在首位的，因此严格化就相对被忽略了。

    这个时代的很多人都是一边利用数学工具做研究，一边用得出来的结果对工具进行改良优化。

    偶尔还会出现一些倒霉蛋算着算着，忽然发现自己这辈子的研究其实错了的情况。

    总而言之。

    在如今这个时间点，小牛对于求导还是比较熟悉的，只不过还没有归纳出系统的理论而已。

    徐云见状又写到：

    对f(k 1)求导，可得f(k 1)'=e^x-1 x/1! x^2/2! x^3/3! …… x^k/k!

    由假设知f(k 1)'＞0

    那么当x=0时。

    f(k 1)=e^0-1-0/1!-0/2!-.-0/k 1!=1-1=0